જો y = {left[ {x + sqrt {{x^2} - 1} } right]^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}} + {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$225y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}} + {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{15}}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{{dy}}{{dx}} = 15{\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{14}}\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right) + 15{\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^{14}}\left( {1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}} \right)$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{15}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\left[ {{{\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}^{15}} - {{\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}^{15}}} \right]$.ધારો કે $u = x + \sqrt{x^2-1}$ અને $v = x - \sqrt{x^2-1}$. તેથી $uv = 1$ અને $y = u^{15} + v^{15}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{15}{\sqrt{x^2-1}}(u^{15} - v^{15})$.ધારો કે $y_1 = u^{15} + v^{15}$ અને $y_2 = u^{15} - v^{15}$. તેથી $\sqrt{x^2-1} \frac{dy}{dx} = 15 y_2$.ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2-1} \frac{d^2y}{dx^2} = 15 \frac{dy_2}{dx}$.અહીં $\frac{dy_2}{dx} = \frac{15y}{\sqrt{x^2-1}}$.તેથી,$x \frac{dy}{dx} + (x^2-1) \frac{d^2y}{dx^2} = 15(15y) = 225y$.

જો $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ હોય,તો $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ હોય,તો $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

જો $f(x) = b e^{ax} + a e^{bx}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $e^{y}(x+1)=1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module